「近似式」を勉強する際に思い出してほしいこと，それは「平均変化率」です。
「微分」を勉強するうえで最初に勉強した内容です。
基本的な考え方のxを用いたかたちから，
x = a として微分係数を求める要領で式を作る。
特に気をつけなければならない点が「lim」の部分です。
h → 0 つまり「h は限りなく 0 に近づく」という考え方を予め理解する。
そのうえで「h が 0 に十分，近い位置にある」という考え方を新しく持ち合わせる。
近似式では「h を 0 に近づけていくのではなく，そもそも h は 0 に近いところにある」という考え方で理解に留める。
この理解を式に反映させるため，「lim」を消去したうえで，「＝」を「≒」に変更する。
後は簡単です。
方程式を解くかのように式を処理していきます。
両辺に「h」をかけて，左辺にある f(a) を右辺に移項させます。
そうすると， h ≒ 0 のとき
すなわち「そもそも h は 0 に近いところにある」とき
f(a+h) ≒ f(a) + f'(a)h
